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Das Black Scholes Modell (Börsenlexikon)

Die Formel von Black & Scholes & Merton

»Black Scholes Formel« und »Black Scholes Modell«

Das so genannte »Black Scholes Modell« ist, kurz beschrieben, eine Methode zur Bewertung (d.h. die Ermittlung des fairen - theoretisch korrekten - Preises) einer europäischen Option bzw. eines Optionsschein (Call bzw. Put). Dieses Modell beruht auf der »Black Scholes Formel« - einer mathematische Formel, die alle relevanten Parameter einer Option berücksichtigt: Restlaufzeit der Option (Call bzw. Put), Basiswert, Basispreis, Zinssatz, Dividende und Volatilität.

Die Geschichte der »Black Scholes Formel«

Der Name »Black Scholes Modell« beinhaltet die Namen der beiden Wissenschaftler die »Väter« des Modells geworden sind - der US Amerikaner Fischer Black und der Kanadier Myron Scholes. Die von den beiden ermittelte Formel ist zwar schon 1973 veröffentlich worden, hat jedoch zunächst nur die Ablehnung durch angesehene wissenschaftliche Zeitschriften geerntet. Erst mehr als zwei Jahrzehnte später (1997) hat die Formel die ihr gebührende weltweite Anerkennung bekommen: den »Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften«. Dabei hat der 1995 verstorbene Fischer Black, der erste Partner von Myron Scholes, nicht mehr das Glück gehabt, diese späte Würdigung seiner Entdeckung zu erleben. Myron Scholes hat die hohe Auszeichnung mit seinen neuen Partner Robert Merton entgegen nehmen können und zwar »Für ihre Ausarbeitung einer mathematischen Formel zur Bestimmung von Optionswerten an der Börse«.

Die »Black Scholes Formel« in der Anwendung

Das »Black Scholes Modell« ist ein Beispiel für angewandte Mathematik und zeigt wie eine komplizierte mathematische Formel ihren praktischen Einsatz im Leben finden kann.

Vereinfacht erklärt basiert die Black Scholes Formel auf einige Prämissen (Annahmen), wie folgt:

Die zu bewertende Option ist vom europäischen Typ, das heißt sie kann nur zu einem festgelegten Zeitpunkt ausgeübt werden
Auf die als Basis dienende Aktie wird während der Laufzeit der Option keine Dividende ausgeschüttet
Es fallen keine Trankaktionskosten an, oder diese werden nicht berücksichtigt
Der Zinssatz für die (risikofreien) Anlagen ist bekannt, stabil und für Soll und Haben gleich
Der Aktienkurs ist volatil

Anwendungsgebiete für das »Black Scholes Modell«

Zahlreiche Händler und Investoren von heute benutzen täglich das bewährte »Black Scholes Modell«, um Aktienoptionen weltweit zu bewerten. Es existieren inzwischen auch Methoden zur Bewertung von Anleihen, Futures, Devisen, Gold. Auf seiner Basis sind zahlreiche neue Klassen von Finanzinstrumente ins Leben gerufen und etabliert worden. Aber auch Bürgschaften und Versicherungsverträgen werden nach dem Black Scholes Modell bewertet. Die Bürgschaft zum Beispiel ähnelt dem Modell der Option dadurch, dass sie auch ausgeübt werden kann, aber nicht muss.

Neben dem ursprünglichen Einsatz zur Bewertung von Finanzinstrumenten hat sich das bahnbrechende »Black Scholes Modell« auch in vielen anderen Bereichen der Finanzwelt durchgesetzt. Wichtige Anwendungsbereiche sind heute z.B. Investitionsentscheidungen. Das »Black Scholes Modell« gilt ebenfalls als Fundament von modernen Methoden für effizientes Risikomanagement, ohne das die Verluste schwer unter einem gewünschten Niveau zu halten wären. Mit Hilfe von Abwandlungen des »Black Scholes Modells« werden auch zahlreiche ökonomische Probleme analysiert.

Dank ihrer allgemeinen Anwendbarkeit hat die »Black Scholes Formel« zahlreiche neue Forschungsbereiche erschlossen, auch außerhalb der Grenzen der Finanzwelt.

Viele der neuesten Einsatzgebiete des althergebrachten »Black Scholes Modells« verdanken es dem dritten im Bunde, dem Amerikaner Robert Merton, der u. a. Hedge Fonds betreut.